フラクタル図形ってなんだ？

日曜ドラマ「危険なビーナス」を見ているのですが
その話の中で「フラクタル図形」というものが出てきたんです。
とても興味深いものだったので、紹介したいと思います。
※集合体が苦手な人は、お控えください。

フラクタル図形とは？

「フラクタル図形」とは「どんなに拡大しても複雑な図形」のことを言います。
「フラクタル幾何」とも言います。

定義（wikipediaより）

正確に定義するならば、集合 K がフラクタルであるとは
K の位相次元 dim_T(K)と 、K のハウスドルフ次元 dim_H(K) に対して

dim_T(K) < dim_H(K)

が成り立つことである。
一般の図形では

dim_T(K) ≤ dim_H(K)

が成り立つことが知られている。

集合 K がフラクタルであるとき、一般に dim_H(K) は 0 以上の実数値になり
その値を K のフラクタル次元と呼ぶ。

もうチンプンカンプンです。

例を見てみよう

数式を見てしまうとチンプンカンプンですが、図形を見れば直感的にどんなものか理解できると思います。

シャルピンスキーの三角形

どうでしょう。
なんとなくわかりますか？
拡大していっても、元の形と同じ形をしているんですよね。

参考動画はこちら

※音量注意
※気持ち悪くならない程度に見てください。

サヴァン症候群

ドラマでも取り上げられていましたが「サヴァン症候群」という人たちの中に
「フラクタル図形」を書くことができる人もいるようです。

サヴァン症候群について知ろう

「サヴァン症候群」とは、知的障害や自閉症などの発達障害等のある人が
その障害とは対照的に優れた能力・偉才を示すことだそうです。
また、ある特定の分野の記憶力、芸術、計算などに、高い能力を有する人を示します。

高い能力とは？

• 一度読んだ本の内容を記憶してしまうような「記憶の能力」
• 写真と見間違えるような絵を描く「芸術の能力」
• 難しい計算を瞬時に導く「計算の能力」

などなど、ほかにもあるようです。

しかし、サヴァン症候群だからといって、このような能力を持っているとは限りません。
凄い能力があると誤解されて、生きづらくなってしまう人もいるかもしれないということを覚えておきましょう。

まとめ

いかがでしたか？
フラクタル図形というものを見れば、すごいものだということは理解できますが
奥が深いようですね。
興味任せに、紹介してみました。
それではまた。